CREM - Centre de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques

La formation s’appuie sur une recherche du CREM visant à favoriser l'introduction de certains concepts mathématiques par des séquences d'apprentissage, appelées Math & Manips, intégrant des manipulations effectuées par les élèves. Le contexte dans lequel les élèves évoluent lors de la réalisation d’une Math & Manip les amène tout naturellement à entrer dans des démarches de modélisation (conjecture, expérimentation, interprétation des résultats, construction d’un modèle, validation, comparaison entre résultats théoriques et expérimentaux, ...). Une première activité utilise la graduation d’un cône pour introduire la fonction cubique à partir de tableaux et de graphiques. Elle se prête aussi à la découverte des fonctions réciproques, fonctions cubique et racine cubique, dans un contexte qui lui donne du sens. Une deuxième activité propose une séquence d’introduction à l’optimisation intégrant des manipulations de courte durée qui visent à améliorer la perception des enjeux d’un tel problème. Quatre problèmes de difficultés croissantes, dans un contexte géométrique, permettent d’aborder progressivement différents aspects d’un processus de modélisation tels que : expérimentation, interprétation des résultats, choix des variables, expression des contraintes, construction d'une fonction qui modélise la grandeur à optimiser. La valeur optimale est recherchée à l’aide de tableaux de valeurs, de graphiques, ou encore de l’étude de la dérivée de la fonction dont on recherche un extremum. Au cours de la formation, la mise en activité des participants sera complétée par des réflexions portant sur le choix judicieux de la variable indépendante, l’introduction de la dérivée ainsi que l’apport et les limites de cet outil. Une troisième activité, qui peut être adaptée à des publics d’élèves variés, commence par la simple construction d’une boîte, appelée boîte du pâtissier, à l’aide d’une notice rédigée selon les symboles de l’origami. Ce travail débouche sur des questions concernant les liens entre les dimensions de la boîte et celles de la feuille de départ.L’examen de ces différentes situations amène à proposer une modification du processus de construction de la boîte pour permettre la variation de ses trois dimensions indépendamment les unes des autres. L’observation des pliages fournit des réponses et engage un processus de modélisation qui synthétise les résultats obtenus et éclaire de nouveaux aspects du problème.

Math & Manips : des manipulations pour entrer dans des démarches de modélisation

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